泰勒公式

  ）是一个用函数在某点的信息描绘其邻近取值的公式。这个公式来自于微积分的），泰勒定理描绘了一个可微函数，假如函数满足润滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的状况下，泰勒公式能够用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，这个多项式称为）。泰勒公式还给出了余项即这个多项式和实践的函数值之间的误差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里初次叙说了这个公式，虽然1671年詹姆斯·格雷高里现已发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最早提出了带有余项的现在方式的泰勒定理。

  泰勒公式泰勒公式的初衷是用多项式来近似表明函数在某点周围的状况。比如说，指数函数e在x=0的邻近能够用以下多项式来近似地表明：称为指数函数在0处的n阶泰勒打开公式。这个公式只对0邻近的x有用，x离0越远，这个公式就越不准确。实践函数值和多项式的误差称为泰勒公式的余项。泰勒定理关于一般的函数，泰勒公式的系数的挑选依赖于函数在一点的各阶导数值。这个主意的原由能够由微分的界说开端。微分是函数在一点邻近的最佳线性近似：也便是说f(a+h)≈≈--f(a)+f′′--(a)h{\displaystylef(a+h)\approxf(a)+f^{\prime}(a)h}，或f(x)≈≈--f(a)+f′′--(a)(x−−--a){\displaystylef(x)\approxf(a)+f^{\prime}(a)(x-a)}。注意到f(x){\displaystylef(x)}和f(a)+...

  前史这个公式是亚伯拉罕·棣莫弗首要发现的，方式为：斯特灵证明了公式中c=2ππ--{displaystylec={sqrt{2pi}}}。愈加准确的方式是雅克·

  界说项的递归界说一个变量或一个常量符号或f(t1,...,tn){displaystylef(t_{1},...,t_{n}),}，这儿的f{displaystylef,}是一个n-元函数符号

  外部链接The11MostBeautifulMathematicalEquations

  美国作家杰克·伦敦（1876―1916年）收到一位贵族小姐的求爱信：“亲爱的杰克·伦敦，用你的美名加上我的尊贵位置，再乘上全能的黄金。足以使咱们建立起一个天堂所不能够比较的圆满家庭。”杰克·伦敦在回信中说：“你列出的那道爱情公式，我看开平方才有含义，而咱们两个的心便是它们的平方根；但是很惋惜，这个平方根开出来的却是负数。”

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