圆周率的核算1

  吴文俊教授的观念： 吴文俊教授的观念：贯穿在整个数学发 展前史进程中有两个中心思维， 展前史进程中有两个中心思维，一是公 理化思维，另一是机械化思维。 理化思维，另一是机械化思维。 公理化的思维导源于古希腊， 公理化的思维导源于古希腊，欧几里得 几许本来》是公理化思维代表作， 《几许本来》是公理化思维代表作，在 现代数学尤其是朴实数学中占有着控制 位置。 位置。

  级数每添加一项，可进步大约14位小数的精度。 1997年，安正金田和高桥运用Hitachi SR2201, 3 花了29个小时，核算出515亿小数（ × 234 ）。

  用 π 的横竖切表明和泰勒打开高效核算。 Machin公式（1706年发现）：

  我国数学史上最早完结勾股定理证 公元3世纪三国时期的赵爽。 明：公元3世纪三国时期的赵爽。 赵爽注 周髀算经》 赵爽注《周髀算经》，作“勾股圆 方图” 弦图， 方图”，其间的 弦图，相当于运 用面积的“收支相补”办法， 用面积的“收支相补”办法，证明 了勾股定理。 了勾股定理。如下图

  π 取为约率， = 1 1 3 取为密率，其小数表明 3.1415929，它是分子分母在1000以内最 挨近π值的分数。在西方密率是由德国的奥 托和荷兰的安东尼兹在１６世纪末才得到 的，也比祖冲之晚了一千一百年。

  祖冲之（429－500），南北朝人。他自 幼阅览地理、数学方面的书本，勤勉好 学，吃苦实践，总算成为我国古代出色 的数学家和地理学家。

  机械化的思维（算法的结构） 机械化的思维（算法的结构）则贯穿于整个中 国的古代数学。秦汉年代就已成书的《 国的古代数学。秦汉年代就已成书的《九章算 是具有这一思维的代表作， 术》，是具有这一思维的代表作，线性联立方 程组的解法最早见于此书。 程组的解法最早见于此书。 《九章算术》两干多年来一向影响与辅导着中 九章算术》 国数学的开展，为数学做出了巨大贡献， 国数学的开展，为数学做出了巨大贡献，与欧 几里得《几许本来》东西辉映，各呈特征。 几里得《几许本来》东西辉映，各呈特征。

  祖冲之获得密率的或许办法： 1）数学史专家猜想由调日法得到。调日法是 南朝地理学家何承天提出。 a c 何承天不等式:设 a, b, c, d 均为正数,假如 ， 何承天不等式 b d 那么 a ac c

  圆周率即圆的周长与其直径之间的比率。 我国古代在圆周率的核算方面长时刻抢先 于世界水平，这应当归功于魏晋时期数 学家刘徽（公元263年左右）所创建的新 办法——“割圆术”。

  所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形 的周长去无限迫临圆周以求取圆周率的 办法。在刘徽看来， “割之弥细，所失 弥少，割之又割，以至于不行割，则与 圆台体而无所失矣。”

  我国古代从先秦时期开端，一向是取“周三径 一”（π ≈ 3 ）的数值来进行有关圆的核算， 往往差错很大。正如刘徽所说，用“周三径一” 核算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是 圆内接正六边形的周长。

  刘徽一向算到了圆内接正3072边形的周 长，并由此求得圆周率的近似值3.14和 3.1416。这个成果是其时世界上圆周率 核算的最准确数据。

  祖冲之求出π在3.1415926与3.1415927 之间。在西方，这个成果是由法国数学 家韦达于1593年获得的, 比祖冲之要晚 了一千一百多年。若想象他按刘徽的 “割圆术”办法去求的线边形，想想这要耗费多 少时刻和支付多么巨大的劳作！

  可用上面的办法并运用核算机为东西， 将圆周率的近似值核算到2035位。山克 斯在1873年运用Machin公式将圆周率的 值核算到707位，其成果到527位停止是 正确的，今后的成果有差错。