arctanx 麦克劳林公式推导

  arctanx的麦克劳林公式：arctanx=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特别方式。泰勒公式，使用于数学、物理范畴，是一个用函数在某点的信息描绘其邻近取值的公式。假如函数满足滑润的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以用这些导...

  arctanx＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+（-1）^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)运用条件：麦克劳林公式不管什么样的条件下都能运用，关键是打开的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的极限决议的，与打开式无关。留意是参加加减运算的两部分的极限有必要都是存在的。这是由极...

  第一次见到泰勒打开式的时分，我是溃散的。泰勒公式长这样：猎奇泰勒是怎样想出来的，我想，得尽量复原公式创造的进程才干很好的了解它。首先得问一个问题：泰勒当年为何需求创造这条公式？由于其时数学界对简略函数的研讨和使用现已趋于老练，而杂乱函数，比方：这种一看就头疼的函数 ......

  1、arctanx的麦克劳林级数打开式，有必要分三段考虑：－ x -1、－1 x +1、1 x + 2、分红三段的原因是：(1)、在打开进程中，有必要先求导，再积分；(2)、在求导跟积分之间，有必要运用公比小于1的无量等比数列求和公式；(3)、运用等比求和公式时，一定要考虑收敛与否，因而有必要分红...

  文章定论：arctanx的n阶导数可以终究靠麦克劳林公式得出。当咱们调查f(x) = arctanx的导数时，重点是了解其麦克劳林打开。关于x的奇数次幂，即n为奇数（设n=2m+1），在x=0处的n阶导数对错零的，详细值为(-1)^m * (2m)!。另一方面，当n为偶数时，x的n阶导数在x=0处为零，由于对应的系数...