多元函数泰勒公式

  泰勒公式是一个很重要的数学工具，无论是物理学、工程学、经济学，泰勒公式都发挥着重要的作用。泰勒公式的含义是将任意一个光滑函数在某一点处展开成多项式的表达式，利用泰勒公式能近似描述物理过程、优化机械系统、分析经济变量、实现数字求解器等，所以泰勒公式在科学研究和技术应用中价值都非常高。相信我们大家对于一元函数的泰勒公式应该不陌生，而多元函数泰勒公式与一元函数泰勒公式相仿，作用和意义也是相同的，但由于多元函数更为复杂，所以二者之间也不完全一样，而且大家对它可能没那么熟悉。本文重点讲解二元函数泰勒公式，为便于理解，以二元函数为例，介绍多元函数泰勒公式，希望对大家有所帮助。

  首先回顾一元函数泰勒公式。若f(x)在包含x0的某开区间(a，b)内具有直到n+1阶的导数，则当x∈(a，b)时，将下式称为泰勒公式：

  类似于一元函数，多元函数泰勒公式的基本思想也是：在某点附件，如何将一个函数表示为多元多项式的形式。下面以二元函数为例，给出相应的泰勒公式。

  设二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域具有直到n+1阶连续偏导数，(x0+h,y0+k)为该邻域的任意一点，则有：

  在前面的表达式中，令t=0，便能够获得Φ(t)直到n阶导数在(x0,y0)的值，并将在t=θ

  若令(x0，y0)=(0,0)，便可得到带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式：

  11月7日，五台山风景名胜区管理委员会发布通告，五座台顶区域进入严寒阶段，历史同期台顶区域最低温度可降至零下44℃，于是对五座台顶及周边区域实施限期封控管理。封控期限为2025年11月8日至2026年4月30日。不少网友对五台山的气温是否线℃产生疑问。

  近日，一则“女子网暴‘大衣哥’朱之文被判刑，本人视频道歉”的帖子在网络热传。11月10日，“大衣哥”朱之文和记者说，网传的道歉视频本人不认识，不是该案被告。被告女子孙某某于今年七月已经被收监，因犯侮辱罪（有期徒刑六个月）和诽谤罪（拘役四个月），合并执行有期徒刑六个月。

  常州市委副书记、市长周伟：常州队曾战平“苏超“冠军泰州队，让大家看到常州的拼搏和坚韧 #世界互联网大会 #苏超 #常州队加油

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  11月8日（发布）。第一批“固体杨枝甘露”受害者出现了，腹泻 腹胀 便秘 痛经，严重者可能会影响生育。

  十五运丨女子10米台决赛张家齐排第10，赛后回应：没有遗憾，我很对得起自己

  11月10日晚七点半，全运会女子10米跳台比赛在广东省奥体中心游泳跳水馆举行。九派新闻关注到，经过5轮角逐，陈芋汐以总分412.3成功夺金。四川队的卢为和山东队的刘紫涵，分别以384分和379.35分位列二、三位。广东队的谢佩铃最终位列第五，北京队的张家齐发挥不佳，仅得342.

  河北省应急管理厅调查评估和统计处近日发布燕郊地铁施工项目“3·13”较大燃气爆燃事故调查报告。报告数据显示，事故直接原因是，廊坊燕郊地铁项目盾构施工作业时造成临近天然气管道破损，导致大量天然气泄漏，扩散至涉事故建筑封闭空间内逐渐聚集，遇点火源发生爆燃。

  十五运跳水：王宗源男子三米板锁定鄂军开幕后首金 赛后被全红婵借金牌合影

  11月10日下午，在广东奥体中心游泳跳水馆进行的男子3米板决赛中，奥运冠军、湖北选手王宗源斩获个人本届第二金，这既是湖北代表团本届竞技体育第四金，也是开幕后的湖北首金；郑九源摘得银牌，湖北队包揽该项目冠亚军。赛后，奥运冠军全红婵“借”王宗源的金牌与其合影。

  十五运丨女子跳水10米台决赛举行：陈芋汐稳稳夺金，全红婵在看台为广东队喝彩

  11月10日晚七点半，全运会女子10米跳台比赛在广东省奥体中心游泳跳水馆举行。此前的半决赛中，上海队的选手陈芋汐以423.7分的成绩，第一名晋级决赛。一共有12位选手晋级决赛，除了上海队的陈芋汐，还有北京队的张家齐，以及四川队的卢为。陈芋汐赛前准备。